どーも、こんちわノ

考えて見れば、もう年も明けて受験シーズンなんスよね

まぁ…アタシとしては、受験の為にする勉強には何の意味も無いと思うケドねぇ

どんだけ英文法を覚えても話せなければ意味が無いし、公式を詰め込んでも応用する思考力がなければ意味が無い

受験の為に勉強してんのなら止めちまえ、とすら思うネ┐(´д｀)┌ﾔﾚﾔﾚ

当然やるに越したことはないケド…解法に疑問を持ち、その裏を取る事の方が重要だと思う訳ダヨ

（てか、テスト前の詰め込みとか意味判んないし、普段から教本読んでりゃいいダロ）

そんな訳で、今日は軽い算数の話でもしようかねぇ

なに…難しい話じゃないさ、「多角形に於ける内角の総和」の求め方、及びその証明くらいダヨ

数学ですらない、算数のお話だよね

ま、小学生の時には全く興味が無かったんで分からんかったケド、後で調べたら面白かったんでネ

さて、そもそも角度ってのは何か？

真円を中心点と円周を結ぶ線によって３６０等分した中で、１つの線とその隣にある１つの線が構成する角度を１°とする

この仮定の上に成り立っている訳ダネ

つまり、この前提条件下では円＝３６０°、半円＝１８０°、直角＝９０°であると言えるよね

なんで直角が９０°なのか？って聞かれたら、上記の前提条件を説明しないと？？となるんだよね＾＾；

ぶっちゃけ別の数字を代入しても問題ないしナ(笑)

ま、人類がちょうど扱い易かったのが「円を３６０等分したものを１°とする」って仮定だったんよね

ん…角度の定義なんか分かってるだろうし、先に行こうかねぇ

んでわ、多角形に於ける内角の総和について…

ご存知の通り、三角形の内角の総和は１８０°だよね

じゃぁ、この１８０°は何故１８０°だと分かるのか？

この証明についてだけど、図にした方が分かり易いカナ↓

・線分ＡＢと平行な線を頂点Ｃから伸ばし、その終点をＤとする

・△ＡＢＣの底辺である線分ＢＣを延長させ、その終点をＥとする

（終点について数値はどーでもいい、Ｘのままでおｋ）

その２つの線を追加した図が↑のなんだけど、aとb…同じ記号が各１対あるよね？

コレを説明出来れば、内角の総和について証明が出来るのよね

但し…その前提として、平行線の性質を知らないといけないナ

＜平行線の性質＞

１：平行線とそれらに交わる直線から成る同位角は等しい

２：平行線とそれらに交わる直線から成る錯角は等しい

この２つを踏まえた上で図を見ると、線分ＡＢとＤＣは平行だよネ

て―ことは、aとaは錯角だから等しい

∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤと言える

更に、Ｅが線分ＢＣの延長線上にあり線分ＡＢとＤＣが平行だから、bとbは同位角なので等しい

∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＥと言える

ここで頂点Ｃの部分を見ると、C,a,bの３つの角が半円を描いているのが判るネ

半円の角度は前提条件から１８０°だと分かるので…

∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＥ＝１８０°（半円の部分）

∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＥ＝∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＡ＋∠ＣＡＢ

∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＡ＋∠ＣＡＢ＝１８０°（△の内角部分）

ここから、三角形の内角の総和は１８０°である事が証明出来るナ

んー…簡単な証明ながら合理的で良いネ

…因みに、こんな方法でもいいんじゃね？っていうのが↓の奴

…いやまぁ、平行線を複数引いて錯角のみでゴリ押ししただけなんだがネ

注釈入れると、２枚目の図で言ってる△ＡＢＤが△ＡＢＣと同じであるって部分は…

２辺の長さが同じ＋その２辺から成る角度が同じ＝同一の三角形、ってのから分かるよね

ま、最初の求め方のが楽だけどナ(笑)

でも、なんかスタンダードな方法と違ったアプローチがしたくなるのよね＾＾；

この時点で長話だとは思うけケド…流れで四角形の内角の総和も行こうかねぇ

…っても、理屈が理解出来りゃあ三角形と変わらんケドね

さっきのが理解出来てりゃ、この図で言いたい事は分かるのよね

１：適当な不等辺四角形でも書いて、１つの頂点を決めておく（図だとＡ）

２：その頂点を通らない２本の線（図のＤＣとＣＢ）を、決めた頂点の部分に平行移動させる（図のＥＡとＡＦ）

３：平行線の性質を使って、決めた頂点（Ａ）の外角を推定する

　　∠ＥＡＤは∠ＡＤＣの錯角の為、同じ角度(d=d)

　　∠ＥＡＦは∠ＤＣＢの同位角の為、同じ角度(c=c)

　　∠ＦＡＢは∠ＡＢＣの錯角の為、同じ角度(b=b)

４：上記３つ（頂点Ａの外角）と頂点Ａの内角（∠ＤＡＢ）を合わせると、角度は円となり３６０°である

５：平行線の性質から考えて、∠ＤＡＢ＋∠ＥＡＤ＋∠ＥＡＦ＋∠ＦＡＢ（合計で３６０°）＝∠ＤＡＢ＋∠ＡＤＣ＋∠ＤＣＢ＋∠ＡＢＣ

６：∠ＤＡＢ＋∠ＡＤＣ＋∠ＤＣＢ＋∠ＡＢＣ＝３６０°となるので、四角形の内角の総和は３６０°と言える

ん～、七面倒くさい言い方だとこうなるねぇ

いやまぁ…別に四角形を対角線で区切って、三角形２つにしてもいいんだけどナ（１８０°の△が２つだから３６０°）

でも、やってる事は三角形と同じだから難しいわけでなし、応用も効くから覚えておかないと駄目だよネ

あー…っても、そもそも錯角と同位角が判んなきゃ解らんカナ；

えーと…これでいいカナ？

「同位角」は見たまんま、赤い部分が平行移動しただけダネ

１本の線をレールと見立てて、その上を同じ向きで平行移動した線が平行線

…正確に言えば、「左右どちらに伸ばしても決して交わらない２本の直線＝平行線」

同じ線がそのまま横滑りしただけなんだから、同位角は同じものだと言えるわけダヨ

そんで、「錯角」の方は理屈を知れば簡単で…同位角や対角と半円を利用するネ

先ずは、１つの直線に２本の平行線を引いて、Ｚないしは逆Ｚっぽい部分を見つける

んで、Ｚっぽいのにある２つの∠部分が錯角

これが同一であることは、対角の同位角である事によって判るナ

何言ってんだ、コイツ？と思うかもだけど、図で見ればこんだけ↑

Ｘ・Ｙが平行な線で、橙の線がＺっぽい部分

∠aを決めて、平行線とで出来る∠a’の事を錯角と呼ぶ

んで、それとは別の話になるケド、直線２本が交わっていればその対角は同じ角度になる

（鋏がイメージし易いかね？持ち手を垂直にすれば刃も垂直になる）

aの対角をAとすると、A=a

平行線の性質から、Aとa’は同位角となる

ならば角度は同じなので、A=a’

つまり…「a=A=a’」となるので、錯角は等しいと言えるわけダネ

それか、同じ図にb（桃色のトコ）を書き加えて半円を利用してもいいナ

1)∠aと∠bは半円になるから、a+b=180°→a=(180-b)

2)∠Aと∠bは半円になるから、A+b=180°→A=(180-b)

3)∠a’と∠bは半円になるから、a’+b=180°→a’=(180-b)

（b同士は同位角）

1)~3)の式で右辺が同一である事から、「a=A=a’」であると言える

つまり、これでも錯角は等しいと証明できるネ

…コレが小学生ん時に理解出来てたらテスト楽だったのにナ(笑)

という事で、小～中学生レベルの算数について話してみた訳だけど

自分で文章にしてみると三角と四角でも長いもんだね、教師の苦労が解るヨ＾＾；

おかげで多角形は今度にしないとダヨ(笑)

んじゃ、また今度ノシ