2020年1月21日 火曜日 お知らせ, 雑談?とか

前回やった角度の続きでもどぞ ^^) _旦~~

こんちわ~ノ

益体の無いコトを話してんのは、他にネタが無いから(`・ω・´)

てー事で、今日はこの間の続きでもグダグダ話そうかネ

5角形以上の多角形、それら多角形の内角の総和についてだぁね

…っても、三角形が分かる様になれば何も問題ないんだけどナ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

だって1つ目の解法コレだもん↑

n角形に対して1つの角を決めて(x)、その両隣以外の角に線を引く

そうすると(n-2)個の三角形に分解できるから、(n-2)個に三角形の内角の総和180°をかければおk

式としては180°×(n-2)なんだから…

三角形=180(3-2)=180°

四角形=180(4-2)=360°

五角形=180(5-2)=540°

六角形=180(6-2)=720°

七角形=180(7-2)=900°

八角形=180(8-2)=1080°

…etc,etc

n角形がどんだけ大きくなっても、複数の△に分割して計算してるだけ^^;

それに加えて、公式も簡単だしナ

 

んで、式自体についての説明はこんな感じ↓

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

まぁ、だからなんだって言われりゃそれまで何だけどナ

n角形に於ける頂点の個数はn個であり…隣り合う2つの頂点を除くと、その個数は(n-2)個

この(n-2)個の頂点が分割した三角形1個づつに対応しているので、三角形の数も同様に(n-2)個と求められる

…と言うコトだぁね

 

っても、個人的にコレは判りづらいんで、他のを推したいネ

多分コッチのが解り易いと思う…ヨ

1)n角形の中心に点を打って、その中心点からn個の角に線を引く

2)そうするとn個の三角形が出来るので、n個分を足した内角の総和を出す(n個×180°)

3)但し、求めたいのはn角形の内角の総和なので、中央の部分は要らない(中心部分はn角形の内角では無い為)

4)中央の部分は円であるから360°、コレは要らないから(n×180°)から引く

5)式にすると「180n-360」…変換すると「180(n-2)」なので、前の式と同様になる

(…まぁ、別に変換の部分は言わんでも分かると怒られる気もするケド、一応言っとくか)

(「x=180n-360」の式をそれぞれ180で割ると「x/180=180n/180-360/180」→「x/180=n-2」となり、1/180を右辺に持っていけば「x=180(n-2)」と出来るので、n角形の内角の総和は[180(n-2)]と変換できるネ)

 

…式の証明だと数学的帰納法とかもあるのが面白いナ(コッチは高校レベル)

ま、メンドウなんで軽く言っとくだけにするか

三角形の内角の総和は180°であるとして、n角形は「k角形=(n-1)角形」と「三角形」を足したものと分解する

…つまり、n角形から△を1つ減らしたのがk角形、元のn角形は(k+1)と考える

 

1)k角形の内角の総和が180(k-2)で求められると仮定すると…

  (k+1)角形は「180(k-2)+180で求められる…(1)」←180(k-2)のトコがk角形部分で、+180のトコは+1部分(三角形×1)

2)加えて、180(k-2)の式に(k+1)を入れた場合でも…

  (k+1)角形は「180{(k+1)-2}で求められる…(2)」

3)(1)(2)から、180(k-2)+180=180{(k+1)-2}と言える

  k角形で式が正しければ、(k+1)角形でも式が正しい

  よって、式が正しいと証明できる

 

…うん、バリバリ文系だった高校生当時だったら何言ってんのか解んないなコレ(笑)

ま、今になって考えると理に適ってるのが判るし、それも含めてやっぱし面白いネ

ほら、平方根とかも今になって考えると至極単純だし

なんであんなもんが解けんかったのか…あ、馬鹿だったからか^^;

 

ん、そんな感じで今日は終わっとくかねぇ

あー、その前にイチゴの写真でも載せとくか

 

 

 

 

 

 

今んトコこんな状態なんで、実はキッチリ出てますヨ

気になんのは出蕾の速さだぁね…三番果果房も平年より早過ぎるねぇ

樹の状態を見るに生り疲れは起こしてなさそうだけど、3月以降がどうなるか心配よね

取りあえず、生ってる実を早く食べてもらえると助かるんで…

予定が合えばイチゴ狩り・直売のご予約をお願いしたい所ですよ^^;

そんでわ~ノシ