こんちわ～ノ

益体の無いコトを話してんのは、他にネタが無いから（｀・ω・´）

てー事で、今日はこの間の続きでもグダグダ話そうかネ

５角形以上の多角形、それら多角形の内角の総和についてだぁね

…っても、三角形が分かる様になれば何も問題ないんだけどナ

だって１つ目の解法コレだもん↑

ｎ角形に対して１つの角を決めて(x)、その両隣以外の角に線を引く

そうすると(n-2)個の三角形に分解できるから、(n-2)個に三角形の内角の総和１８０°をかければおｋ

式としては180°×(n-2)なんだから…

三角形=180(3-2)=180°

四角形=180(4-2)=360°

五角形=180(5-2)=540°

六角形=180(6-2)=720°

七角形=180(7-2)=900°

八角形=180(8-2)=1080°

…etc,etc

n角形がどんだけ大きくなっても、複数の△に分割して計算してるだけ＾＾；

それに加えて、公式も簡単だしナ

んで、式自体についての説明はこんな感じ↓

まぁ、だからなんだって言われりゃそれまで何だけどナ

ｎ角形に於ける頂点の個数はｎ個であり…隣り合う２つの頂点を除くと、その個数は(n-2)個

この(n-2)個の頂点が分割した三角形１個づつに対応しているので、三角形の数も同様に(n-2)個と求められる

…と言うコトだぁね

っても、個人的にコレは判りづらいんで、他のを推したいネ

多分コッチのが解り易いと思う…ヨ

１）ｎ角形の中心に点を打って、その中心点からｎ個の角に線を引く

２）そうするとｎ個の三角形が出来るので、n個分を足した内角の総和を出す（ｎ個×１８０°）

３）但し、求めたいのはｎ角形の内角の総和なので、中央の部分は要らない（中心部分はn角形の内角では無い為）

４）中央の部分は円であるから３６０°、コレは要らないから（n×180°）から引く

５）式にすると「180n-360」…変換すると「180(n-2)」なので、前の式と同様になる

（…まぁ、別に変換の部分は言わんでも分かると怒られる気もするケド、一応言っとくか）

（「x=180n-360」の式をそれぞれ180で割ると「x/180=180n/180-360/180」→「x/180=n-2」となり、1/180を右辺に持っていけば「x=180(n-2)」と出来るので、n角形の内角の総和は[180(n-2)]と変換できるネ）

…式の証明だと数学的帰納法とかもあるのが面白いナ（コッチは高校レベル）

ま、メンドウなんで軽く言っとくだけにするか

三角形の内角の総和は１８０°であるとして、n角形は「k角形=（n-1）角形」と「三角形」を足したものと分解する

…つまり、n角形から△を１つ減らしたのがk角形、元のn角形は(k+1)と考える

１）k角形の内角の総和が180(k-2)で求められると仮定すると…

　　(k+1)角形は「180(k-2)+180で求められる…(1)」←180(k-2)のトコがk角形部分で、+180のトコは+1部分（三角形×１）

２）加えて、180(k-2)の式に(k+1)を入れた場合でも…

　　(k+1)角形は「180{(k+1)-2}で求められる…(2)」

３）(1)(2)から、180(k-2)+180=180{(k+1)-2}と言える

　　k角形で式が正しければ、(k+1)角形でも式が正しい

　　よって、式が正しいと証明できる

…うん、バリバリ文系だった高校生当時だったら何言ってんのか解んないなコレ(笑)

ま、今になって考えると理に適ってるのが判るし、それも含めてやっぱし面白いネ

ほら、平方根とかも今になって考えると至極単純だし

なんであんなもんが解けんかったのか…あ、馬鹿だったからか＾＾；

ん、そんな感じで今日は終わっとくかねぇ

あー、その前にイチゴの写真でも載せとくか

今んトコこんな状態なんで、実はキッチリ出てますヨ

気になんのは出蕾の速さだぁね…三番果果房も平年より早過ぎるねぇ

樹の状態を見るに生り疲れは起こしてなさそうだけど、３月以降がどうなるか心配よね

取りあえず、生ってる実を早く食べてもらえると助かるんで…

予定が合えばイチゴ狩り・直売のご予約をお願いしたい所ですよ＾＾；

そんでわ～ノシ

どーも、こんちわノ

考えて見れば、もう年も明けて受験シーズンなんスよね

まぁ…アタシとしては、受験の為にする勉強には何の意味も無いと思うケドねぇ

どんだけ英文法を覚えても話せなければ意味が無いし、公式を詰め込んでも応用する思考力がなければ意味が無い

受験の為に勉強してんのなら止めちまえ、とすら思うネ┐(´д｀)┌ﾔﾚﾔﾚ

当然やるに越したことはないケド…解法に疑問を持ち、その裏を取る事の方が重要だと思う訳ダヨ

（てか、テスト前の詰め込みとか意味判んないし、普段から教本読んでりゃいいダロ）

そんな訳で、今日は軽い算数の話でもしようかねぇ

なに…難しい話じゃないさ、「多角形に於ける内角の総和」の求め方、及びその証明くらいダヨ

数学ですらない、算数のお話だよね

ま、小学生の時には全く興味が無かったんで分からんかったケド、後で調べたら面白かったんでネ

さて、そもそも角度ってのは何か？

真円を中心点と円周を結ぶ線によって３６０等分した中で、１つの線とその隣にある１つの線が構成する角度を１°とする

この仮定の上に成り立っている訳ダネ

つまり、この前提条件下では円＝３６０°、半円＝１８０°、直角＝９０°であると言えるよね

なんで直角が９０°なのか？って聞かれたら、上記の前提条件を説明しないと？？となるんだよね＾＾；

ぶっちゃけ別の数字を代入しても問題ないしナ(笑)

ま、人類がちょうど扱い易かったのが「円を３６０等分したものを１°とする」って仮定だったんよね

ん…角度の定義なんか分かってるだろうし、先に行こうかねぇ

んでわ、多角形に於ける内角の総和について…

ご存知の通り、三角形の内角の総和は１８０°だよね

じゃぁ、この１８０°は何故１８０°だと分かるのか？

この証明についてだけど、図にした方が分かり易いカナ↓

・線分ＡＢと平行な線を頂点Ｃから伸ばし、その終点をＤとする

・△ＡＢＣの底辺である線分ＢＣを延長させ、その終点をＥとする

（終点について数値はどーでもいい、Ｘのままでおｋ）

その２つの線を追加した図が↑のなんだけど、aとb…同じ記号が各１対あるよね？

コレを説明出来れば、内角の総和について証明が出来るのよね

但し…その前提として、平行線の性質を知らないといけないナ

＜平行線の性質＞

１：平行線とそれらに交わる直線から成る同位角は等しい

２：平行線とそれらに交わる直線から成る錯角は等しい

この２つを踏まえた上で図を見ると、線分ＡＢとＤＣは平行だよネ

て―ことは、aとaは錯角だから等しい

∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤと言える

更に、Ｅが線分ＢＣの延長線上にあり線分ＡＢとＤＣが平行だから、bとbは同位角なので等しい

∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＥと言える

ここで頂点Ｃの部分を見ると、C,a,bの３つの角が半円を描いているのが判るネ

半円の角度は前提条件から１８０°だと分かるので…

∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＥ＝１８０°（半円の部分）

∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＥ＝∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＡ＋∠ＣＡＢ

∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＡ＋∠ＣＡＢ＝１８０°（△の内角部分）

ここから、三角形の内角の総和は１８０°である事が証明出来るナ

んー…簡単な証明ながら合理的で良いネ

…因みに、こんな方法でもいいんじゃね？っていうのが↓の奴

…いやまぁ、平行線を複数引いて錯角のみでゴリ押ししただけなんだがネ

注釈入れると、２枚目の図で言ってる△ＡＢＤが△ＡＢＣと同じであるって部分は…

２辺の長さが同じ＋その２辺から成る角度が同じ＝同一の三角形、ってのから分かるよね

ま、最初の求め方のが楽だけどナ(笑)

でも、なんかスタンダードな方法と違ったアプローチがしたくなるのよね＾＾；

この時点で長話だとは思うけケド…流れで四角形の内角の総和も行こうかねぇ

…っても、理屈が理解出来りゃあ三角形と変わらんケドね

さっきのが理解出来てりゃ、この図で言いたい事は分かるのよね

１：適当な不等辺四角形でも書いて、１つの頂点を決めておく（図だとＡ）

２：その頂点を通らない２本の線（図のＤＣとＣＢ）を、決めた頂点の部分に平行移動させる（図のＥＡとＡＦ）

３：平行線の性質を使って、決めた頂点（Ａ）の外角を推定する

　　∠ＥＡＤは∠ＡＤＣの錯角の為、同じ角度(d=d)

　　∠ＥＡＦは∠ＤＣＢの同位角の為、同じ角度(c=c)

　　∠ＦＡＢは∠ＡＢＣの錯角の為、同じ角度(b=b)

４：上記３つ（頂点Ａの外角）と頂点Ａの内角（∠ＤＡＢ）を合わせると、角度は円となり３６０°である

５：平行線の性質から考えて、∠ＤＡＢ＋∠ＥＡＤ＋∠ＥＡＦ＋∠ＦＡＢ（合計で３６０°）＝∠ＤＡＢ＋∠ＡＤＣ＋∠ＤＣＢ＋∠ＡＢＣ

６：∠ＤＡＢ＋∠ＡＤＣ＋∠ＤＣＢ＋∠ＡＢＣ＝３６０°となるので、四角形の内角の総和は３６０°と言える

ん～、七面倒くさい言い方だとこうなるねぇ

いやまぁ…別に四角形を対角線で区切って、三角形２つにしてもいいんだけどナ（１８０°の△が２つだから３６０°）

でも、やってる事は三角形と同じだから難しいわけでなし、応用も効くから覚えておかないと駄目だよネ

あー…っても、そもそも錯角と同位角が判んなきゃ解らんカナ；

えーと…これでいいカナ？

「同位角」は見たまんま、赤い部分が平行移動しただけダネ

１本の線をレールと見立てて、その上を同じ向きで平行移動した線が平行線

…正確に言えば、「左右どちらに伸ばしても決して交わらない２本の直線＝平行線」

同じ線がそのまま横滑りしただけなんだから、同位角は同じものだと言えるわけダヨ

そんで、「錯角」の方は理屈を知れば簡単で…同位角や対角と半円を利用するネ

先ずは、１つの直線に２本の平行線を引いて、Ｚないしは逆Ｚっぽい部分を見つける

んで、Ｚっぽいのにある２つの∠部分が錯角

これが同一であることは、対角の同位角である事によって判るナ

何言ってんだ、コイツ？と思うかもだけど、図で見ればこんだけ↑

Ｘ・Ｙが平行な線で、橙の線がＺっぽい部分

∠aを決めて、平行線とで出来る∠a’の事を錯角と呼ぶ

んで、それとは別の話になるケド、直線２本が交わっていればその対角は同じ角度になる

（鋏がイメージし易いかね？持ち手を垂直にすれば刃も垂直になる）

aの対角をAとすると、A=a

平行線の性質から、Aとa’は同位角となる

ならば角度は同じなので、A=a’

つまり…「a=A=a’」となるので、錯角は等しいと言えるわけダネ

それか、同じ図にb（桃色のトコ）を書き加えて半円を利用してもいいナ

1)∠aと∠bは半円になるから、a+b=180°→a=(180-b)

2)∠Aと∠bは半円になるから、A+b=180°→A=(180-b)

3)∠a’と∠bは半円になるから、a’+b=180°→a’=(180-b)

（b同士は同位角）

1)~3)の式で右辺が同一である事から、「a=A=a’」であると言える

つまり、これでも錯角は等しいと証明できるネ

…コレが小学生ん時に理解出来てたらテスト楽だったのにナ(笑)

という事で、小～中学生レベルの算数について話してみた訳だけど

自分で文章にしてみると三角と四角でも長いもんだね、教師の苦労が解るヨ＾＾；

おかげで多角形は今度にしないとダヨ(笑)

んじゃ、また今度ノシ

さて、年が明けたみたいですがアタシにゃどーでもいい事ダネ

別に何が変わるわけでも無いし、のんべんだらりと生きるだけよね

てー訳で、今日はオーストラリア…？の草

まぁ、あそこら辺の草でも載せときますわね

クリナム・ペドゥンクラータムの名前で買ったものがコチラ

crinum pedunculatum

これは…言語学に強い人なら名前で想像出来るかも知れんね

クリナムの部分はギリシア語で「百合」(crinon=lily)

ペドゥンクラートゥムの部分はラテン語…てか英語(peduncle)でもほぼ同じ「花梗・茎」

つまりは、茎の長い（或いは太い）百合みたいな植物…と名付けたかった訳ダネ

実際、現地の写真なんかを見るとかなり大型の球根植物なのが分かる＾＾；

あ、分類はユリ科(Liliaceae)では無くヒガンバナ科(Amaryllidaceae)なんで注意

まー、花を見ると分かり易く彼岸花に似てるからナ

（てことは…試す気無いケド、アルカロイド系毒素を持ってる可能性もあるナ）

分布域はそれなりで、オーストラリア東海岸に沿って小川やら感潮域に生えてたり、ニューギニア島・太平洋諸島にも分布している模様

（感潮域・・・潮の干満によって影響を受け、水位・流れが変動する水域）

ふむ、多少は耐塩性がありそうな感じ…てか思いっきり海岸線に植わってるわコレ

ただでさえ地植えなら２ｍ以上になる上、半日蔭や霜にも耐え、排水性の悪い粘土質土壌でもおｋ…やたら強いな

まぁ、クリナム・アクアティカも水草としては丈夫だし、そういうモンなんかね＾＾；

…てかコレ、オーストラリアの草でもあるケド、ポリネシアかミクロネシアから入って来たんかね？

問屋で産地表記無かったらしいし、輸出入の規制が緩いトコから来たんかもしれんナ

それと、マルシレア・ドラモンディとか調子いいネ

Marsilea drummondii

属名はイタリアの植物学者marsigli氏に敬意を表して付けられ、種名はオーストラリアの植物学者drummond氏の名前を冠しているみたいネ

英語のサイトしか無いケド情報は豊富、調べてみると面白い植物ダヨ

植物としては田字草（ウォータークローバー）と同じ仲間なんで、水生～湿生のシダ植物だぁね

んで、やたら間延びしてると思うんスけど

現地では「この状態」だと、水中に根を張って葉っぱは水上に浮かしとく、って植生をとるみたいですネ

ただまぁ、原生地は基本乾燥地帯なのが面白い所＾＾；

雨や洪水なんかの湿度変化によって発芽トリガーが起動するタイプらしいんで、「この状態」は向こうの雨季にとる形態ってコトだぁね

そんで、水が引くのに伴って胞子形成が始まり、胞子を入れて保護するカプセルを生成

この胞子カプセルが流されて、乾燥しひび割れた泥土のクラックに落ちてまた発芽を待つ

…なんとこの休眠状態だと、乾燥環境で２０~３０年も休眠出来るらしいスよΣ（・□・；）

いやはや、なんとも面白い植物だコト、これは堪らんナ

そんな増殖形態だからか分布域も広く、オーストラリア全域～タスマニア島でも見られる模様

一応、クイーンズランド州やビクトリア州と言った南東部で特に多いみたいネ

…もっと個体数が殖えれば、乾燥させて子実体を形成するか確認出来んのに、実に残念ダヨ

ここら辺は中々に珍草だし、なんとか増殖させないとナ

レオパもクーリング時期に入ったし、仕事以外でも忙しいねぇ

ま、ぼちぼちいこか、という所で終わっとくかねぇ

んでわ失礼ノシ